题目内容
（2007?湖北模拟）一宇宙人在太空（万有引力可以忽略不计）玩垒球．如图所示，辽阔的太空球场半侧为匀强电场，另半侧为匀强磁场，电场和磁场的分界面为垂直纸面的平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面向里，电场强度大小 E=100V/m．宇宙人位于电场一侧距界面为 h=3m 的P点，O为P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场的方向垂直．垒球的质量 m=0.1kg，电量 q=一0.05c．宇宙人从 P 点以初速度 v0=10m/s 平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面时就击中D点，求：（计算结果保留三位有效数字）（ l ） O、D 两点之间的距离．
（ 2 ）垒球从抛出到第一次回到 P 点的时间．
分析：（1）根据做类平抛运动，电场力提供合外力，由运动的合成与分解，结合运动学公式，从而即可求解；
（2）根据力与运动的关系，正确画出运动轨迹，由三角函数与几何关系，并由牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，即可求出磁场大小，再通过圆心角与周期，从而求出运动的时间．
（2）根据力与运动的关系，正确画出运动轨迹，由三角函数与几何关系，并由牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，即可求出磁场大小，再通过圆心角与周期，从而求出运动的时间．
解答：
解：（1）设垒球在电场中运动的加速度大小为 a，时间为 tl，OD=d，
则：a=
，h=
a
，d=ν0t1
解得：a=50m/s2，t1=
s，d=2
m=3.46m
即O、D 两点之间的距离为 3.46m．
（2）垒球的运动轨迹如图所示．
由图可知，tanθ=
=
，
∴θ=60°，
速度大小为：ν=
=20m/s．
设垒球作匀速圆周运动半径为 R，磁感应强度大小为 B，
则R=
=4m．
根据牛顿第二定律，有：qνb=m
，
∴B=
=10T
垒球在磁场中运动的时间为：t2=
×
=
s
垒球从抛出到第一次回到 P 点的时间为：t=t1+t2=
s=0.902s
答：（l） O、D 两点之间的距离 3.46m．
（2）垒球从抛出到第一次回到 P 点的时间0.902s．
解：（1）设垒球在电场中运动的加速度大小为 a，时间为 tl，OD=d，则：a=
| qE |
| m |
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
解得：a=50m/s2，t1=
| ||
| 5 |
| 3 |
即O、D 两点之间的距离为 3.46m．
（2）垒球的运动轨迹如图所示．
由图可知，tanθ=
| at1 |
| ν0 |
| 3 |
∴θ=60°，
速度大小为：ν=
| ν0 |
| cosθ |
设垒球作匀速圆周运动半径为 R，磁感应强度大小为 B，
则R=
| d |
| sinθ |
根据牛顿第二定律，有：qνb=m
| ||
| R |
∴B=
| mν |
| qr |
垒球在磁场中运动的时间为：t2=
| 360-2×60 |
| 360 |
| 2πm |
| qB |
| 4π |
| 15 |
垒球从抛出到第一次回到 P 点的时间为：t=t1+t2=
6
| ||
| 15 |
答：（l） O、D 两点之间的距离 3.46m．
（2）垒球从抛出到第一次回到 P 点的时间0.902s．
点评：考查粒子做类平抛运动与匀速圆周运动，掌握运动的合成与分解的方法，理解两个运动的处理规律，掌握几何关系的运用，注意巧用几何的对称性，有利于解题．
练习册系列答案
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