Question

14．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后l0min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成θ=53°角向上游航行时，小船恰好能垂直河岸到达正对岸，已知cos53°=0.6，sin53°=0.8，求：
（1）水流速度的大小v₁．
（2）船在静水中的速度大小v₂．

Answer 1

分析 将船的运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性求出河的宽度．

解答 解：（1）设静水速为v₁，水流速为v₂．船头保持跟河岸垂直的方向航行时有：v₂t=120m，
则有：v₂=$\frac{120}{10×60}$s=0.2m/s
（2）而v₁t=d，当合速度与河岸垂直时，合速度为：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$，
且d=vt′．
联立以上各式解得：d=200m，v₁=$\frac{1}{3}$m/s．
答：（1）水流的速度0.2m/s，
（2）船在静水中的速度$\frac{1}{3}$m/s．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意列出方程组，从而求解是解题的基本思路．