Question

【题目】质量为m的小球从高处由静止开始下落，小球在空中所受的阻力与速度大小成正比。下列图象分别描述了小球下落过程中速度ν、加速度a随时间t的变化规律和动能Ek、机械能E随下落位移h的变化关系，其中可能正确的是

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分析可知，小球由静止下落过程中，做加速度逐渐减小的加速运动。根据牛顿第二定律分析球下落过程加速度的变化进而得到其速度的变化情况，v-t图象的斜率表示加速度；动能的变化等于合外力做的功，阻力做的功等于球机械能的变化量．由这些知识分析。

AB、小球在空中所受的阻力与速度大小成正比，即，在下落过程中，根据牛顿第二定律得：，解得，下落过程中，速度增加，阻力增加，则加速度逐渐减小，小球做减速度逐渐减小加速运动。又因为，联立前式得：，可见随t不是均匀减小的。又因为v-t图象的斜率代表加速度，故AB选项均错；

C、根据动能定理得：，则小球动能，随着速度v的增加，图象的斜率越来越小，故C错误；

D、机械能的变化量等于克服阻力做的功： ，即，v逐渐增大，则f逐渐增大，即E-h图象的斜率逐渐变大，故D正确；

故选D。