Question

质量为M=3 kg的平板车放在光滑的水平面上，在平板车的最左端有一小物块（可视为质点），物块的质量为m=1 kg.小车左端上方如图5所示，固定着一障碍物A，初始时，平板车与物块一起以水平速度v=2 m/s向左运动，当物块运动到障碍物A处时与A发生无机械能损失的碰撞，而小车可继续向左运动.取重力加速度g=10 m/s².

图5

（1）设平板车足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与平板车所能获得的共同速率；

（2）设平板车足够长，物块与障碍物第一次碰后，物块向右运动所能达到的最大距离是s=0.4 m，求物块与平板车间的动摩擦因数；

（3）要使物块不会从平板车上滑落，平板车至少应为多长？

Answer 1

解析：（1）物块与障碍物碰后物块和小车系统动量守恒，故有Mv₀-mv₀=(M+m)v

代入数据得v= 1 m/s.

（2）物块第一次与障碍物碰后向右减速到零，向右运动最远-μmgs-mv₀²

代入数据得μ=0.5.

（3）物块多次与障碍物碰撞后，最终与平板车同时停止.

设物块在平板车上运动的距离为l，那么由系统能量守恒有μmgl=(m+M)v₀²

代入数据得l=1.6 m

所以要使得物块不滑出平板车，平板车长度至少为1.6 m.

答案：（1）1 m/s       （2）μ=0.5        （3）1.6 m