题目内容

一根轻绳一端系一小球,另一端固定在O点,在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器,让小球绕O点在竖直平面内做简谐振动,由传感器测出拉力F随时间t的变化图象如图所示,下列判断正确的是( )

A.小球振动的周期为2s
B.小球速度变化的周期为4s
C.小球动能变化的周期为2s
D.小球重力势能变化的周期为4s
【答案】分析:小球在竖直平面内做简谐运动,在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力,此时拉力最大;在最大位移处,绳子的拉力等于重力的一个分力,此时拉力最小.根据在一次全振动中两次经过平衡位置,求出小球的周期.速度的变化的周期等于小球运动的周期.根据简谐运动经过半个周期运动到关于平衡位置对称的点,可求出小球动能的变化周期,以及重力势能的变化周期.
解答:解:A、小球运动的过程中在最低点拉力最大,最大位移处拉力最小,在一个周期内两次经过平衡位置,所以小球的周期为4s.故A错误.
    B、小球的速度变化周期等于小球的点运动周期,等于4s.故B正确.
    C、简谐运动经过半个周期运动到关于平衡位置对称的点,此时两点速度大小相等,方向相反,因为动能没有方向,所以动能的变化周期等于半个小球的周期,为2s.故C正确.
    D、简谐运动经过半个周期运动到关于平衡位置对称的点,此时两点速度大小相等,方向相反,高度关于平衡位置对称,所以重力势能的变化周期为2s.故D错误.
故选BC.
点评:解决本题的关键知道简谐运动对称性,知道经过半个周期运动到关于平衡位置对称的点,此时速度大小相等,方向相反.
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