Question

12．质量为2kg的质点在水平面内做曲线运动，已知互相垂直的x轴和y轴方向上的速度图象分别如图甲和乙所示．下列说法正确的是（　　）

• A． 在任何相等的时间里质点的速度变化量均沿x轴正向且相等
• B． 质点所受的合外力为1.5N
• C． 2s末质点的动能为12.5J
• D． 2s末质点的速度方向与Y轴夹角的正切为0.75

Answer 1

分析 对图象进行分析可知，在x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y轴方向做速度为4m/s的匀速直线运动．根据平行四边形定则对速度、力进行合成．再结合动能的公式，即可判断各选项的正误．

解答 解：质点在x轴正方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在y轴正方向上做匀速直线运动，即在y轴方向上速度不变，在x轴正方向上速度均匀的变化，所以在任何相等的时间里质点的速度变化量为△v=a×△t，均沿x轴正向且相等，选项A正确．
B、质点的加速度为a=$\frac{3}{2}$=1.5m/s²，则合外力为：F_合=ma=2×1.5=3N，所以选项B错误．
C、2s末，在x轴上的速度为v_x=3m/s，在y轴方向上的速度为v_y=4m/s，则合速度为v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s．则动能为：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}×2×{5}^{2}$=25J，选项C错误．
D、设2s末质点的速度方向与Y轴夹角为θ，则有：tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$=$\frac{3}{4}$=0.75，选项D正确．
故选：AD

点评 解答该题首先要明确运动图象表示的意义：
1、能从图象识别物体的运动性质；
2、能认识图象的截距（即图象与纵轴或横轴的交点坐标）的意义；
3、能认识图象的斜率（即图象与横轴夹角的正切值）的意义；
4、能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义；
5、能说明图象上任一点的物理意义．
再者要能熟练的应用平行四边形定则对速度进行正确的合成与分解，注意三角函数在物理上的应用．