题目内容

如右图所示为研究带电粒子在磁场中偏转问题的实验装置：M、N是竖直放置的两正对着的平行金属板，S1、S2是板上两个正对的小孔，其中N板的右侧有一个在竖直面内，以O为圆心的圆形区域，该区域内存在垂直圆面向外的匀强磁场，另有一个同样以O为圆心的半圆形荧光屏AO′C.已知S1、S2、O和荧光屏的中间位置O′在同一直线上，且AC⊥S1O′.当在M、N板间加恒定电压U时，一带正电离子在S1处由静止开始加速向S2孔运动，最后打在图示的荧光屏上的P处，∠COP＝30°.若要让上述带正电离子(不计重力)仍在S1处由静止开始加速，最后打在图示的荧光屏下边缘C处，求M、N板间所加电压的大小U′.

试题分析：设离子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，所在区域的半径为R，离子加速后获得的速度为v.当电压为U时，由动能定理有①

在磁场中，离子做匀速圆周运动(见右图)由牛顿定律可知
②
由①②式得③
其中④
当电压为U′时，离子打在C处，同理有⑤
其中⑥
由③④⑤⑥可解得.
点评：考查动能定理、牛顿第二定律、运动学公式、向心力公式，注意巧用几何知识，当心运动轨迹的半径与圆形磁场的半径不能混淆，
练习册系列答案
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如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为（     ）
A．B＞B．B＜
C．B＞D．B＜
一个不计重力的带正电荷的粒子，沿图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向里，则粒子的运动轨迹为（   ）
A．圆弧aB．直线b
C．圆弧cD．a、b、c都有可能
如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，现欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为（  ）
A．B > B．B < C．B < D．B >
如右图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABDC，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是(　　)
A．入射速度越大的电子，其运动时间越长
B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长
C．从AB边出射的电子的运动时间都相等
D．从AC边出射的电子的运动时间都相等
如右图所示，没有磁场时，显像管内电子束打在荧光屏正中的O点，加磁场后电子束打在荧光屏O点上方的P点，则所加磁场的方向可能是(　　)
A．垂直于纸面向内　　　　B．垂直于纸面向外
C．平行于纸面向上D．平行于纸面向下
图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是
A．向上B．向下C．向左D．向右
如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的(   )
A．带电粒子的比荷
B．带电粒子在磁场中运动的周期
C．带电粒子的初速度
D．带电粒子在磁场中运动所对应的圆心角
如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的微粒，某时刻经过坐标原点O，其速度沿+χ方向。则该微粒所受洛仑兹力的方向为（  ）
A．+x方向B．-x方向
C．+y方向D．-y方向

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