Question

在透明均匀介质内有一球状空气泡，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入气泡，A为入射点，之后a、b色光分别从C点、D点射向介质，如图所示．已知A点的入射角为30°，a色光的偏向角为45° （C点出射光线与入射光线的夹角），CD弧所对的圆心角为3°，则下列结论正确的是（　　）

• A．b色光的偏向角为43.5°
• B．介质对a色光的折射率n_a=

  2

• C．b色光从介质射向空气的临界角正弦sinC=

  1

  2sin51°

• D．若用a、b两单色光分别通过同一双缝干涉装置，屏上的条纹间距△x_a＜△x_b

Answer 1

分析：设光线在A点的入射角为i，折射角为r，由几何知识知两光束经过球状空气泡偏向角为θ=2（r-i），由a色光的偏向角为45°，可由θ=2（r-i）求出折射角，由折射定律

1

n

=

sini

sinr

求出折射率．CD弧所对的圆心角为3°，由几何关系求出a色光的折射角，即可求出偏向角，由sinC=

1

n

求解临界角．a光的偏向角大于b光的偏向角，a光的折射率大于b光的折射率，a、b两单色光在透明介质中的波长λ_a＜λ_b．

解答：解：光线在A点的入射角为i，折射角分别为r_a、r_b．
A、由a色光的偏向角为45°，而偏向角θ_a=2（r_a-i），得r_a=52.5°，由几何知识得：AC弧所对的圆心角为180°-2×52.5°=75°，CD弧所对的圆心角为3°，则AD弧所对的圆心角为78°，故r_b=

180°-78°

2

=51°，b色光的偏向角为θ_b=2（r_b-i）=42°，故A错误．
B、介质对a色光的折射率n_a=

sinra

sini

=

sin52.5°

sin30°

＞

sin45°

sin30°

=

2

．故B错误．
C、介质对b色光的折射率n_b=

sinrb

sini

=

sin51°

sin30°

，而sinC=

1

n

，联立解得，sinC=

1

2sin51°

．故C正确．
D、由上得知，a光的偏向角大于b光的偏向角，a光的折射率大于b光的折射率，a、b两单色光在透明介质中的波长λ_a＜λ_b．根据条纹间距公式△x=

L

d

λ，波长长的双缝干涉时条纹间距较大，故△x_a＜△x_b故D正确．
故选：CD．

点评：本题的解题关键是知道偏向角与入射角和折射角的关系，运用几何知识求解光线b的折射角，本题难度较大．