Question

一束足够强的激光在过球心O的平面内，以45°入射角从从空气射向一个折射率的n=

2

透明球体，如图所示
（1）作出光路图，并分析从透明体中射出空气的光线有几条？
（2）其中最强的一束出射光线与入射光线夹角有多大？

Answer 1

分析：（1）已知入射角和折射率，由折射定律n=

sini

sinr

求出折射角．光线进入球体后，再次射到球面时，既有折射，又有反射，根据几何关系画出光路图，并确定出有几条光线能从透明体中射出．
（2）光线第一次射到球面时，出射光线最强，由几何关系求得出射光线与入射光线夹角．

解答：解：（1）由折射定律n=

sini

sinr

得
r1=arcsin(

sini1

n

)=arcsin

1

2

=300
画出光路如图所示
由几何关系知 i₂=r₁=30°                 
设临界角为C，sinC=

1

n

=

1

2

C=45°，i₂＜C，故光在球内面B点同时发生反射和折射   
同理可推出在C和A两点有光线射出球外，所以共有三束光出射     
（2）在B处的出射光线最强
  r₂=arcsin（nsin i₂）=45°
由几何关系推出：出射光线1与人射光线的夹角α=（i₁-r₁）+（r₂-i₂）=30°
答：
（1）作出光路图如图，从透明体中射出空气的光线有3条．
（2）其中最强的一束出射光线与入射光线夹角为30°．

点评：本题是几何光学问题，作出光路图是解题的基础，同时要运用几何关系分析光线的偏折角与折射角和入射角的关系，属于中档题．