题目内容

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（1）BC撞后整体的速度v1；
（2）弹簧压缩后具有的最大弹性势能E1；
（3）BC落地时与P点的水平距离x．

分析 （1）BC整体做平抛运动，根据平抛运动基本公式结合几何关系求出BC撞后整体的速度；
（2）BC碰撞的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞前B的速度，AB弹开过程动量守恒，根据动量守恒定律及能量守恒定律列式即可求解；
（3）分别求出BC平抛水平位移、B脱离弹簧后时间t内发生的位移以及B脱离弹簧后到BC落地，A共发生的位移，三者位移之和即为BC落地时与P点的水平距离．

解答 解：（1）BC整体做平抛运动，则有：
H=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
解得：${t}_{1}=\frac{\sqrt{3}v}{3g}$
根据$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{g{t}_{1}}{{v}_{1}}$得：
v1=v
（2）BC碰撞的过程中，动量守恒，设碰撞前B的速度为v2，则有：mv2=2mv1，解得：v2=2v，
AB弹开过程动量守恒，设弹开后A的速度为v3，根据动量守恒定律及能量守恒定律得：
2mv3=mv2，${E}_{P}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{3}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
解得：v3=v，${E}_{P}=3m{v}^{2}$，
（3）BC平抛水平位移${x}_{1}={v}_{1}{t}_{1}=\frac{\sqrt{3}{v}^{2}}{3g}$，B脱离弹簧后时间t内发生的位移为x2=v2t=2vt，
B脱离弹簧后到BC落地，A共发生的位移为${x}_{3}={v}_{3}（t+{t}_{1}）=vt+\frac{\sqrt{3}{v}^{2}}{3g}$，
则BC落地时与P点的水平距离x=${x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}=\frac{\sqrt{3}{v}^{2}}{g}$
答：（1）BC撞后整体的速度v1为v；
（2）弹簧压缩后具有的最大弹性势能为3mv2；
（3）BC落地时与P点的水平距离x为$\frac{\sqrt{3}{v}^{2}}{g}$．

点评 本题主要考查了平抛运动的基本规律、动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动过程中，选择合适的定律求解，知道在碰撞过程中，动量守恒，难度适中．

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