Question

14．已知万有引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（　　）

• A． 月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离
• B． 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
• C． 已知地球的半径及地球的自转周期
• D． 以上都不能

Answer 1

分析 计算地球的质量可以根据万有引力提供圆周运动向心力或根据地球表面重力与万有引力相等进行计算处理．

解答 解：A、据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得中心天体质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故根据月球绕地球圆周运动的周期及月球距地球的距离可计算中心天体地球的质量，故A正确；
B、地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离可以计算出中心天体太阳的质量，不可以计算环绕天体地球的质量，故B错误；
C、地球的自转周期不是近地卫星的运行周期，故不能根据$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$由已知地球的半径和地球自转的周期不能求得地球的质量，故C错误；
D、因为A正确，故D错误．
故选：A．

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力可以计算中心天体的质量，注意只能计算中心天体的质量，环绕天体的质量无法计算．