Question

科学家在南极冰层中发现了形成于30亿年前的火星陨石，并从中发现了过去微生物的生命迹象，从此火星陨石变得异常珍贵．今年1月，中国新闻网宣布2011年7月在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星．某同学想根据平时收集的部分火星资料（如图中所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较．下列计算火星密度的公式，正确的是（G为万有引力常量，忽略火星自转的影响）（　　）

• A．ρ=

  3g0

  πGd

• B．ρ=

  g0T2

  3πd

• C．ρ=

  3π

  GT2

• D．

  6M

  πd3

Answer 1

分析：火星的近地卫星由火星的万有引力提供其做圆周运动所需的向心力，其轨道半径近似等于火星的半径，万有引力近似等于近地卫星的重力，根据牛顿第二定律可求出火星的质量，由密度求出火星的密度．根据表格的信息，已知火星的质量和直径，可求出火星的体积，也可以直接由密度公式求出火星的密度．

解答：解：设近地卫星的质量为m，火星的质量为M．
对近地卫星，火星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，则有
   G

Mm

( d 2 )2

=m

4π2

T2

(

d

2

)
则得  M=

π2d3

2GT2

火星的密度为  ρ=

M

V

=

π2d3 2GT2

4 3 π( d 2 )3

=

3π

GT2

又火星对近地卫星的万有引力近似等于近地卫星的重力，则有
   m₀g₀=G

Mm

( d 2 )2

解得，M=

g0d2

4G

火星的密度为 ρ=

M

V

=

g0d2 4G

1 6 πd3

=

3g0

2πGd

．
已知火星的质量和直径，可求出火星的体积，则得
  V=

1

6

πd3
火星的密度为 ρ=

M

V

=

M

1 6 πd3

=

6M

πd3

故选CD

点评：本题是卫星类型，求解火星的质量，即中心天体的质量通常有两种方法：一利用圆周运动知识，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解；根据万有引力近似等于近地卫星的重力求解．