Question

甲同学编拟了一道习题，内容如下：如图所示，有一轻杆，长l=1.6m，一端固定一个质量M=1.0kg的钢球A，另一端可绕O点在竖直平面内无摩擦的转动．今将装置拉至与水平方向夹角为θ=30°的位置，无初速释放，摆至最低点时与一质量为m=0.20㎏的另一个钢球B相碰，然后钢球A又升到与原来保持一直线的位置．求钢球B获得的初速度是多少？（两个钢球均可看作质点，g=10m/s²，已知

2

=1.4，

3

=1.7，

5

=2.2）
（1）请你帮甲同学计算出钢球B获得的初速度；
（2）乙同学找到甲同学探讨本题的合理性，甲同学又认真思考了这道题，在确认了自己的解答过程和计算结果无误后，说：“合理”；而乙同学用高中需要掌握的碰撞知识进行了比较全面地分析和计算后，说：“不合理”．如果你同意甲的看法，就答“合理”；如果你同意乙的看法，就答“不合理”，并写出乙可能进行的分析和计算．

Answer 1

分析：当A运动到最低点时，由机械能守恒定律可得其速率，由机械能守恒定律可得碰撞后A的速率，根据A和B碰撞动量守恒，列式可求解；
根据碰撞应该遵循三个原则：动量守恒，符合运动情景，碰后系统总机械能不会增加，通过计算可知（1）解的合理与否．

解答：解：（1）当A运动到最低点时，其速率为v₁，由机械能守恒定律有：
Mg（lsinθ+l）=

1

2

M

v

2 1

则得：v₁=

3gl

=

3×10×1.6

=4

3

m/s=6.8m/s
设碰撞后A的速率为v₁′，B的速率为v，由机械能守恒定律有：

1

2

M

v

′2 1

=Mgl（1-sin30°）
代入数据，解得：

v

′ 1

=

2gl(1-sin30°)

=

gl

=

10×1.6

=4m/s
A和B碰撞动量守恒，取V₁方向为正方向．由动量守恒有：
：

Mv1=Mv1/+mv v= M m (v1-v1/)= M m gl ( 3 -1) v=20( 3 -1)m/s=14m/s

（2）“不合理”．
碰撞应该遵循三个原则：动量守恒，符合运动情景，碰后系统总机械能不会增加，本题不违背前两个原则．
碰后系统总的机械能：E_前=Mgl（1+sin30°）=1.5Mgl=24J
碰后系统总机械能：E_后=E_A+E_B=Mgl（1-sin30°）+

1

2

mv2=27.6J
显然有：E_后＞E_前
所以，不合理
答：（1）钢球B获得的初速度14m/s；
（2）“不合理”．

点评：本题考查了机械能守恒定律和动量守恒定律的综合应用，知道碰撞应该遵循三个原则：动量守恒，符合运动情景，碰后系统总机械能不会增加，并能够灵活应用解题，有一定难度．