题目内容

如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧某一位置有一竖直放置的、左上角有一开口的光滑圆弧轨道MNP,其半径为R=0.5m,∠PON=53°,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离是h=0.8m。如用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后物块恰停止在桌面边缘D点。现换用同种材料制成的质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后物块能飞离桌面并恰好由P点沿切线滑入光滑圆轨道MNP(g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6).

(1)求物体m2运动到M点时受到轨道的压力;

(2)求弹簧的弹性势能EP

(3)如圆弧轨道的位置以及∠PON可任意调节,使从C点释放又从D点滑出的质量为m=km1物块都能由P点沿切线滑入圆弧轨道,并且还能通过最高点M,求k的取值范围。

解:

(1)设物块块由D点以初速做平抛,落到P点时其竖直速度为

                                                ………(1分)

,得                                 ………(1分)

若物块到达M点速度为,

     解得:             …………(2分)

(或:M与D等高,由机械能守恒得:         …………(2分)

     轨道对物块的压力为FN,则解得     ………(2分)

  (2)设弹簧长为AC时的弹性势能为EP,物块与桌面间的动摩擦因数为

       释放m1时,                                 …………(1分)

释放m2时,,                           …………(1分)

                                                 ……(2分)

 (3)设质量为km1的物块,到M点的最小速度为v

(运算中直接用到照样得分),    ………(1分)

,                                    …………(1分)

                                                     …………(1分)

                                           …………(1分)

解得:                                   …………(1分)

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