Question

16．电机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，如图所示．若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：
（1）小木块的位移；
（2）传送带转过的路程；
（3）摩擦过程产生的摩擦热；
（4）电机带动传送带匀速转动输出的总能量．

Answer 1

分析 （1）小木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出小木块的位移；
（2）由位移时间公式求出传送带转过的路程；
（3）摩擦热等于滑动摩擦力大小乘以相对位移．
（4）电机带动传送带匀速转动输出的总能量等于小木块增加的动能与摩擦热之和．

解答 解：（1）小木块做匀加速运动的加速度 a=$\frac{μmg}{m}$=μg
加速到v所用的时间：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$
这段时间内小木块的位移为 s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
（2）传送带的路程 s′=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$
（3）摩擦过程产生的摩擦热 Q=μmg（s′-s）=μmg×（$\frac{{v}^{2}}{μg}$-$\frac{{v}^{2}}{2μg}$）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（4）电机带动传送带匀速转动输出的总能量等于小木块增加的动能与摩擦热之和，为 E=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mv²．
答：
（1）小木块的位移为$\frac{{v}^{2}}{2μg}$；
（2）传送带转过的路程为$\frac{{v}^{2}}{μg}$；
（3）摩擦过程产生的摩擦热为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
（4）电机带动传送带匀速转动输出的总能量为mv²．

点评 本题关键之一要明确木块的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式求解位移．其二要注意的是求摩擦热时要用木块与传送带的相对位移．