Question

17．如图所示，有一重为G的圆柱体放置在水平桌面上，用一夹角为60°，两夹边完全相同的人字夹水平将其夹住（夹角仍不变），圆柱体始终静止，试求：
（1）若人字夹内侧光滑，其任一侧与圆柱体间的弹力大小也等于G，则圆柱体与桌面间的摩擦力的大小为多少？
（2）若人字夹内侧粗糙，其任一侧与圆柱体间的弹力大小仍等于G，欲使圆柱体对桌面的压力为零，则整个人字夹对圆柱体的摩擦力的大小为多少？方向如何？

Answer 1

分析 （1）人字夹与圆柱间没有摩擦力，则可知要使其平衡应使人字夹的合力与地面上的摩擦力平衡；
（2）分析圆柱体的受力，根据三力平衡可求得摩擦力的大小．

解答 解：（1）由几何关系可知，两夹边对圆柱体弹力方向夹角为120°；则它们的合力大小为G，方向沿夹角的角平分线，圆柱体处于静止状态，水平面内受的合外力为零，所以桌面对圆柱体的摩擦力与人字夹对圆柱体的合力平衡，即摩擦力的大小为G．（2）要使圆柱体对桌面的压力为零，又处于静止状态，所以圆柱体的重力G、受人字夹的弹力的合力N、摩擦力f的合力为零，摩擦力的大小等于重力与支持力的合力；为$\sqrt{2}$G，方向与竖直方向成45°角且偏向夹角一侧．
答：（1）圆柱体与桌面间的摩擦力的大小为为G；
（2）整个人字夹对圆柱体的摩擦力的大小为为$\sqrt{2}$G；方向与竖直方向成45°角且偏向夹角一侧．

点评 本题考查共点力平衡的应用，难点在于空间上的掌握，可以借助手边工具进行模拟；对学生的空间想象要求较高，要注意培养空间想象能力以及在力学中的应用．