Question

15．如图所示，A为离地高度为R的人造地球卫星，B为地球同步卫星．设卫星A的速度大小为V_A、周期为T_A、机械能为E_A，卫星B的速度大小为V_B、周期为T_B、机械能为E_B．则下列关系正确的是（　　）

• A． V_A＞V_B
• B． T_A＞T_B
• C． T_A＜T_B
• D． E_A＜E_B

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度与周期，然后答题．

解答 解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；
A、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于r_A＜r_B，则：V_A＞V_B，故A正确；
BC、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于r_A＜r_B，则T_A＜T_B，故B错误，C正确；
D、卫星的机械能：E=E_K+E_P=-$\frac{GMm}{2r}$，由于不知道卫星间的质量关系，无法判断它们机械能间的关系，故D错误；
故选：AC．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．