Question

3．某人造地球卫星绕地球铸匀速圆周运动，实施变轨后卫星的线速度减小到原来的$\frac{1}{2}$，此时卫星仍做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 卫星的向心加速度减小到原来的$\frac{1}{4}$
• B． 卫星的角速度减小到原来的$\frac{1}{2}$
• C． 卫星的周期增大到原来的8倍
• D． 卫星圆周运动半径增大到原来的2倍

Answer 1

分析 万有引力提供圆周运动向心力由线速度变化求得轨道半径的变化，再根据轨道半径的变化求描述圆周运动物理量的变化．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由此可知当卫星的线速度减小到原来的$\frac{1}{2}$，此时卫星的轨道半径增大为原来的4倍；再根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$有：
A、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可得向心加速度是原来的$\frac{1}{16}$，故A错误；
B、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可得角速度是原来的$\frac{1}{8}$，故B错误；
C、由B知，周期是原来的8倍，故C正确；
D、轨道半径是原来的4倍，故D错误．
故选：C．

点评 能根据万有引力提供圆周运动向心力由线速度的变化确定轨道半径的变化，再根据轨道半径的关系求其它描述圆周运动物理量的关系是正确解题的关键．