题目内容
如图（甲）所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝lm ，倾斜导轨与水平面成θ＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区I中，I区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图（乙）所示，图中t1、t2未知。水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R＝3Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2＝1T ，在t＝0时刻，从斜轨上磁场I 区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0.1kg ，电阻r＝2Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计G的示数大小保持不变，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。（g取10m/s2）求：
（1）磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d；
（2）棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
（3）若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图（丙）所示（I0未知），已知t2到t3的时间为0.5s，t3到t4的时间为1s，请在图（丁）中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图像。
（1）电流表的示数不变，说明在整个下滑过程中回路的的电动势是不变的，说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样，所以可以判断在t1时刻棒刚好进入磁场区域且做匀速直线运动。
mgsin
-BIL=0， 
， E1=BLV, 代入数值得v=2.5m/s
没进入磁场以前做匀加速直线运动，加速度是 a=gsin300=5m/s2, v=at, t1=0.5s ,下滑的距离是s1=
at2=0.625m，再没进入磁场以前，由于B均匀变化，所以E2=
， 又E1=BLV E1= E2 ， 4
1d=112.5， d=0.625m
（2）ab棒进入磁场以前，棒上产生的热量为 Q1=I2rt1=0.52×2×0.5J=0.25J
取ab棒在斜轨磁场中运动为研究过程， mgd sin-Q2=0 Q2=0.3125J.
此时，棒上产生的热量是Q2r=
=0.125J
则棒上产生的总热量是Qr= Q1+Q2r=0.375 J
或：Qr=I2R（t1+t2）=0.52×2×(0.5+0.25)J=0.375J
（3）因为E=BLv，所以刚进水平轨道时时的电动势是E=2.5V, I0=
=0.5A
取t2时刻为零时刻，则根据图线可以写出I-t的方程式：I=0.5-tˊ，I=
,
则v=2.5-5 tˊ，所以a1=5m/s2.有牛顿第二定律可得：F+BIL=ma1， F=tˊ
画在坐标系里。
由丙图可以同理得出棒运动的加速度大小是a2=2.5m/s2,依据牛顿定律得F-BIL=ma2
取t3时刻为零时刻，可以写出t3时刻后的I与时间的关系式，I=0.5 t ，代入上面的式子可以得到F=0.25+0.5t画在坐标系里。(图中图线作为参考)
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