Question

6．如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l=0.5m．左端与一电阻R=2Ω相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B=2T，方向竖直向下，一质量为m=1kg的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v=1m/s匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度大小为g=10m/s²．都贵和导体棒的电阻均可忽略．求：
（1）电阻R消耗的功率；
（2）水平外力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流的大小．由公式P=I²R求出电阻R的功率．
（2）导体棒匀速向右滑动时，水平外力与安培力和摩擦力的和是平衡力，根据平衡条件求解水平外力F的大小．

解答 解：（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为：E=BLv
根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
电阻R消耗的功率为：P=I²R
联立并代入数据得：P=0.5W       
（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有：
F=μmg+F_安
而安培力为：F_安=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L
解得外力为：F=2.5N
答：（1）电阻R消耗的功率是0.5W；
（2）水平外力的大小是2.5W．

点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，安培力是联系力与电磁感应的桥梁，安培力经验公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$是常用的式子，要会推导．