Question

（2013?红桥区一模）电源的输出功率P跟外电路的电阻R有关．如图1所示是研究它们关系的实验电路．为了便于进行实验和保护蓄电地，给蓄电池串联了一个定值电阻R₀，把它们一起看作电源（图中虚线框内部分）．于是电源的内电阻就是蓄电池的内电阻和定值电阻R₀之和，用r表示，电源的电动势用E表示．

①写出电源的输出功率P跟E、r、R的关系式

P=

E2R

(R+r)2

．（电流表与电压表都看作理想电表）
②下表中给出了6组实验数话，根据这些数据．在图2中的方格纸中画出P-R关系图线．根据图线可知，电源输出功率的最大值是

0.80

W，当时对应的外电阻是

5.0

Ω．

I（A）	0.2	0.26	0.36	0.44	0.52	0.60
U（V）	3.00	2.60	2.20	1.80	1.40	1.00
U/I（Ω）	15.00	10.00	6.11	4.09	2.69	1.67
UI（W）	0.60	0.68	0.79	0.79	0.73	0.60

③由表中所给出的数据，若已知跟电源串联的定值电阻的阻值为R₀=4.5Ω，还可以求得该电源的电动势E=

4.0

V，内电阻r₀=

0.5

Ω．

Answer 1

分析：①根据闭合电路欧姆定律和电功率表达式列式后联立求解；
②算出实验数据，然后作P-R图，从图象得到输出功率的最大值；
③根据数学知识可得，当电路内外电阻值相同时，输出功率最大，再结合闭合电路欧姆定律和电功率表达式列式求解．

解答：解：①根据闭合电路欧姆定律，有：E=I（R+r）
电阻R的电功率为：P=I²R
联立得到：P=P=

E2R

(R+r)2

；
②根据表中实验数据，求出电阻与电功率值如下表所示：

I（A）	0.2	0.26	0.36	0.44	0.52	0.60
U（V）	3.00	2.60	2.20	1.80	1.40	1.00
U/I	15.00	10.00	6.11	4.09	2.69	1.67
UI（W）	0.60	0.68	0.79	0.79	0.73	0.60

作图如下：

由图得到，当R=5Ω时，电源输出功率最大，为P=0.80W；
③电源输出功率P=

E2R

(R+r)2

=

E2

R+ r2 R +2r

≤

E2

4r

（当R=r时，取“=”）
故r=R=5.0Ω，

E2

4r

=0.80W；
由于R₀=4.5Ω，故r=0.5Ω；
E=4.0V
故答案为：①P=

E2R

(R+r)2

；②0.80，5.0；③4.0，0.5．

点评：本题关键明确实验原理，然后根据题中要求给出电源的输出功率P跟E、r、R的关系式并做P-R关系图象，最后结合图象并对表达式讨论，得到电源电动势和内电阻．