题目内容

（2013?红桥区一模）电源的输出功率P跟外电路的电阻R有关．如图1所示是研究它们关系的实验电路．为了便于进行实验和保护蓄电地，给蓄电池串联了一个定值电阻R0，把它们一起看作电源（图中虚线框内部分）．于是电源的内电阻就是蓄电池的内电阻和定值电阻R0之和，用r表示，电源的电动势用E表示．

①写出电源的输出功率P跟E、r、R的关系式
P=
E2R
(R+r)2
P=
E2R
(R+r)2
．（电流表与电压表都看作理想电表）
②下表中给出了6组实验数话，根据这些数据．在图2中的方格纸中画出P-R关系图线．根据图线可知，电源输出功率的最大值是
0.80
0.80
W，当时对应的外电阻是
5.0
5.0
Ω．
I（A） 0.2 0.26 0.36 0.44 0.52 0.60
U（V） 3.00 2.60 2.20 1.80 1.40 1.00
U/I（Ω）
15.00
15.00
10.00
10.00
6.11
6.11
4.09
4.09
2.69
2.69
1.67
1.67
UI（W）
0.60
0.60
0.68
0.68
0.79
0.79
0.79
0.79
0.73
0.73
0.60
0.60
③由表中所给出的数据，若已知跟电源串联的定值电阻的阻值为R0=4.5Ω，还可以求得该电源的电动势E=
4.0
4.0
V，内电阻r0=
0.5
0.5
Ω．
分析：①根据闭合电路欧姆定律和电功率表达式列式后联立求解；
②算出实验数据，然后作P-R图，从图象得到输出功率的最大值；
③根据数学知识可得，当电路内外电阻值相同时，输出功率最大，再结合闭合电路欧姆定律和电功率表达式列式求解．
解答：解：①根据闭合电路欧姆定律，有：E=I（R+r）
电阻R的电功率为：P=I2R
联立得到：P=P=
E2R
(R+r)2
；
②根据表中实验数据，求出电阻与电功率值如下表所示：
I（A） 0.2 0.26 0.36 0.44 0.52 0.60
U（V） 3.00 2.60 2.20 1.80 1.40 1.00
U/I 15.00 10.00 6.11 4.09 2.69 1.67
UI（W） 0.60 0.68 0.79 0.79 0.73 0.60
作图如下：

由图得到，当R=5Ω时，电源输出功率最大，为P=0.80W；
③电源输出功率P=
E2R
(R+r)2
=
E2
R+
r2
R
+2r
≤
E2
4r
（当R=r时，取“=”）
故r=R=5.0Ω，
E2
4r
=0.80W；
由于R0=4.5Ω，故r=0.5Ω；
E=4.0V
故答案为：①P=
E2R
(R+r)2
；②0.80，5.0；③4.0，0.5．
点评：本题关键明确实验原理，然后根据题中要求给出电源的输出功率P跟E、r、R的关系式并做P-R关系图象，最后结合图象并对表达式讨论，得到电源电动势和内电阻．
练习册系列答案
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