Question

5．如图所示，在光滑绝缘水平面上放着两个点电荷A、B，已知A的带电量为+Q，B的带电量为+4Q，AB相距L，现要在AB的连线上某处放一点电荷C，使A、B、C三个点电荷都处于平衡状态，问C的电性如何？带电量多少？应放在何处？

Answer 1

分析 A、B、C三个点电荷都处于静止状态，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果．

解答 解：（1）A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C必须为负电，在AB之间．
设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L-r，要能处于平衡状态，
所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为q．则有：$\frac{k•4Qq}{（L-r）^{2}}$=$\frac{kQq}{{r}^{2}}$
解得：r=$\frac{1}{3}$L
对点电荷A，其受力也平衡，则：$\frac{k4Qq}{{r}^{2}}$=$\frac{k•4QQ}{{L}^{2}}$
解得：q=$\frac{1}{9}$Q
答：要使A、B、C三个点电荷都处于平衡状态，则C带负电，带电量$\frac{Q}{9}$，应放在距A$\frac{2L}{3}$处．

点评 我们可以去尝试假设C带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态．不行再继续判断．