Question

6．如图所示，质量M=0.040kg的靶盒A静止在光滑水平导轨上的O点，水平轻质弹簧一端栓在固定挡板P上，另一端与靶盒A连接．Q处有一固定的发射器B，它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度为v₀=50m/s，质量m=0.010kg的弹丸，当弹丸打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短．不计空气阻力．求：
（1）弹丸进入靶盒A后，弹丸与靶盒A的共同速度设为v；
（2）弹丸进入靶盒A后，弹簧的最大弹性势能为多少？

Answer 1

分析 （1）弹丸打入靶盒A的过程，由于碰撞时间极短，弹丸与靶盒A组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律列出等式，求出碰撞后的共同速度v；
（2）弹丸进入靶盒A后压缩弹簧，弹簧的最大弹性势能等于碰撞后瞬间系统的动能，由系统机械能守恒求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：（1）弹丸进入靶盒A后，弹丸与靶盒A的共同速度设为v，选取向右为正方向，由弹丸与靶盒A组成的系统动量守恒得：
mv₀=（m+M）v   
所以：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=$\frac{0.01×50}{0.04+0.01}$=10m/s．
（2）当靶盒A的速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，由系统机械能守恒得弹簧的最大弹性势能为：
E_p=$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{1}{2}×（0.01+0.04）×1{0}^{2}$J=2.5J 
答：（1）弹丸进入靶盒A后，弹丸与靶盒A的共同速度v为10m/s；
（2）弹丸进入靶盒A后，弹簧的最大弹性势能为2.5J．

点评 应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件，把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．