题目内容
【题目】滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下．为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速．为便于研究，作如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止．已知游客和滑沙车的总质量m=70kg，倾斜滑道AB长LAB=128m，倾角θ=37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ=0.5．滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．
（1）求游客匀速下滑时的速度大小．
（2）求游客匀速下滑的时间．
（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？
【答案】（1）16m/s；（2）4s；（3）210N．
【解析】（1）开始下滑的时候，游客和滑车整体受到重力，支持力，摩擦力三个力的作用，根据牛顿第二定律可得：mgsin37°-μmgcos37°=ma，
带入数据可得：a=2（m/s2）．
游客匀速下滑的初速度等于第一阶段匀加速运动的末速度，末速度的速度大小：
v=at1=2×8=16（m/s）．
（2）根据已知，加速下滑路程为L1=
at12=64（m）
匀速下滑路程L2=LAB-L1=128-64=64（m）
游客匀速下滑的时间t2=
=4（s）．
（3）整体滑到水平面上时，做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律：V2-V02=2ax
带入数据可得：02-162=2a×16
解得：a=-8m/s2．
力的方向都指向左边，由牛顿第二定律，F+μmg=ma
带入数据：F+0.5×70×10=70×8
解得F=210N．
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