Question

一个同学身高h₁=1.8m，质量为m=65kg，站立举手摸高（手能摸到的点与地面的最大距离）h₂=2.2m，该同学从所站h₃=0.80m的高处自由下落，脚接触地面后经过时间t₁=0.25s身体的速度降为零，紧接着他用力F蹬地跳起，摸高为h₄=2.7m．假定落地与起跳两个阶段中该同学与地面的作用力分别都是恒力，求该同学跳起过程中蹬地的作用力F的大小．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：下降过程是先自由落体，然后匀减速，根据运动学公式先后求解出落地速度和重心下蹲的距离；上升过程先加速后竖直上抛，先求解上抛速度，然后求解加速的加速度，最后求解蹬地的作用力F．

解答：解：落地时速度：v1=

2gh3

=4.0m/s，
曲膝过程中重心下降高度：H=

v1

2

t1=0.50m．
起跳后上升高度：h₅=h₄-h₂=0.50m
起跳过程离地时的速度：v2=

2gh5

=

10

m/s，
设起跳过程离地前的加速度为a，则：

v

2 2

=2ah5，解得a=

v 2 2

2h5

=10m/s2
设起跳过程蹬地的作用力大小为F，则其反作用力（地面对人的作用力）大小也是F，根据牛顿第二定律
F-mg=ma
解得F=1300N
答：该同学跳起过程中蹬地的作用力F的大小为1300N．

点评：本题是多过程问题，关键明确各个阶段的运动规律，然后选择恰当的运动学公式列式求解，最后根据牛顿第二定律求解弹力，不难．