题目内容
【题目】如图所示，固定在光滑地面上倾角为θ=37°，质量为M=3kg的足够长斜面体，其上静止放置质量为m=1kg的小物块。如果给小物块一个沿斜面向下的初速度，它恰能沿斜面匀速下滑。
(1)将小物块从斜面底端以初速度v0=6m/s沿斜面向上运动，求在斜面上运动时间？
(2)斜面体解除固定并在右侧施加一水平向左的力F，要使其上的小物块不受摩擦力，求F多大？
(3)在(2)中，若斜面体从静止开始，力F作用时间t=0.4s后斜面体突然停止，求滑块再落到斜面上时的动能。
【答案】(1)0.5s；(2)30N；(3)14.625J
【解析】
(1)小滑块上滑时受摩擦力沿斜面向下，做匀减速运动，速度为零时静止在斜面上。由牛顿第二定律得
而依题意有
联立得
由运动学公式得
解得
(2)小滑块和斜面体以共同运动且不受摩擦力，小滑块只受重力和支持力作用，因此有
对整体
联立解得
(3)小滑块和斜面体共同运动
时，速度为
斜面体突然停止，小物块向左平抛运动，设平抛时间为
，落在斜面上时的动能为
，落点距抛出点距离为L
水平方向上
竖直方向上
由机械能守恒定律得
由此解得，滑块落在斜面上时的动能为
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