Question

如图1所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，总阻值为R，长度为L，两侧分别有P₁、P₂两个滑动头，与P₁相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上移动并保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力不计.弹簧处于原长时P₁刚好指向A端，若P₁、P₂间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换器转换后在显示屏上显示出质量的大小.已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m0，电源的电动势为E，电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计.求：
（1）托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P₁距A端的距离x₁；
（2）在托盘上放有质量为m的物体时，P₁距A端的距离x₂；
（3）在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P₂，从而使P₁、P₂间的电压为零.校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P₁、P₂间电压U的函数关系式.

Answer 1

（1）由m₀g＝kx₁得P₁距A端的距离x₁=.
（2）在托盘上放有质量为m的物体时，由平衡条件得m₀g+mg=kx₂ .P₁距A端的距离x₂=.
（3）设电路中电流为I，由闭合电路的欧姆定律得
I=E/R.
设P₁、P₂间的电阻为R_X，距离为x，则P₁、P₂间电压U＝IR_X，
联立上述各式解得m=U.
【试题分析】