题目内容
【题目】如图，平面直角坐标系中，在，y＞0及y＜-
L区域存在场强大小相同，方向相反均平行于y轴的匀强电场，在-L＜y＜0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1（0，L）时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2（L，0）进入磁场。在磁场中的运转半径R=
L（不计粒子重力），求：
（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向；
（2）
；
（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；
（4）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期。
【答案】（1）
v0，与x成53°角；（2）
；（3）2L；（4）
。
【解析】
（1）如图，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向的速度为vy，
由运动学规律知
L=v0t1，
L=
t1
可得t1=
，vy=
v0
故粒子在P2的速度为v=
=v0
设v与x成β角，则tanβ=
=，即β=53°；
（2）粒子从P1到P2，根据动能定理知qEL=
mv2-mv02可得
E=
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=m
解得：B=
=
=
解得：
；
（3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，在图中，过P2做v的垂线交y=-
直线与Q′点，可得：
P2O′=
=
=r
故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y=-L
直线从M点穿出磁场，由几何关系知M的坐标x=L+（r-rcos37°）=2L；
（4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P1到P2做类平抛运动：t1=
在磁场中由P2到M动时间：t2=
=
从M运动到N，a=
=
则t3=
=
则一个周期的时间T=2（t1+t2+t3）=。
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