题目内容

雨过天晴，房屋对面的观察者看到这样的现象：屋檐上每隔相同的时间间隔落下一滴亮晶晶的水珠，当第5滴正欲落下时，第1滴刚好到达地面，溅出水花，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
（3）雨滴落地前最后 1m的平均速度是多大？（g取10m/s²）

解：（1）根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1：3：5：7，而2、3两滴间距离为1米，所以总高度H= $\text{[math]}$
（2）根据H= $\text{[math]}$ ，代入数据得，t= $\text{[math]}$
滴水时间间隔△t= $\text{[math]}$
（3）设水滴下落离地面1m所以的时间为t′
则H-1= $\text{[math]}$
解得：t′= $\text{[math]}$ =0.66s
所以最后一米的时间为t′′=0.8-0.66=0.14s
$\text{[math]}$ m/s
答：（1）此屋檐离地面高度为3.2m；（2）滴水的时间间隔为0.2s；（3）雨滴落地前最后 1m的平均速度是7.2m/s．
分析：（1）初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间间隔内的位移比为1：3：5：7．已知第3滴与第2滴水的间隔距离，根据比例关系求出总高度．
（2）由H= $\text{[math]}$ ，得出水从屋檐到地面的时间，从而得出相等的时间间隔．
（3）求出最后一米的时间，根据平均速度的定义即可求解．
点评：解决本题的关键掌握初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间间隔内的位移比为1：3：5：7．以及掌握自由落体运动的位移时间公式H= $\text{[math]}$