Question

【题目】如图甲所示，定滑轮上绕一细线，线的一端系一质量为M的重物，另一端系一质量为m的金属棒。金属棒ab放在两根间距为L的足够长的光滑平行金属导轨上，导轨与水平方向的夹角为θ，在两导轨底端之间连接有阻值为R的电阻，导轨和金属棒的电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直向上。开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降，运动过程中金属杆始终与两导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为g。

（1）求重物匀速下降时的速度大小；

（2）当M匀速运动时，突然剪断细线，金属棒继续沿导轨向上运动，当滑行了一段距离s后达到最高点，求此过程中电阻R上产生的焦耳热；

（3）对一定的磁感应强度B，重物取不同的质量M，测出相应的重物做匀速下降运动时的v值，得到实验图线如图乙所示，图中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线。试根据实验结果计算比值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）重物匀速下降时，金属杆匀速上升，合力为零．分析金属杆的受力情况，由结合推导出安培力的表达式，即可由平衡条件求出重物匀速下降的速度v；（2）若M从静止到匀速的过程中下降高度h的过程中，M的重力势能减小转化为m的重力势能、系统的动能和内能，根据能量守恒定律求解R上产生的焦耳热．（3）根据第1题v的表达式，分析v-M图象的斜率，结合图象求出斜率，即可得到B1和B2的比值．

（1）设当重物M匀速下降时的速度为v，则有

产生的感应电动势为

感应电流为

金属杆受到的安培力为

对于金属杆受力平衡，有

对于重物M，有，

联立以上各式解得

（2）设电阻R上产生的焦耳热为Q，对金属杆和回路系统，由能量守恒得

解得

（3）根据第（1）问求得的结果可知，v-M图线的斜率为

由图乙可得，

，代入数据解得