题目内容
【题目】(15分)如图所示，虚线OC与y轴的夹角θ=60°，在此角范围内有一方向垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。虚线OC与x轴所夹范围内有一沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子a(不计重力)从y轴的点M（0，L）沿x轴的正方向射入磁场中。求：
（1）要使粒子a从OC边界离开磁场后竖直向下垂直进入匀强电场，经过匀强电场后从x轴上的P点（图中未画出）离开，则该粒子射入磁场的初速度v1和OP的距离分别为多大？
（2）若大量粒子a同时以
从M点沿xOy平面的各个方向射入磁场中，则从OC边界最先射出的粒子与最后射出的粒子的时间差。
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
试题分析：（1）粒子a竖直向下穿过OC，在磁场中轨迹圆心如图为O1,
OO1=Rcotθ，OO1=L-R，得：
①
由
②
解得： ③
粒子a竖直向下穿过OC垂直进入匀强电场后，做类平抛运动。则有：
④
⑤
⑥
⑦
解得：
，
， ⑧
（2）由
，解得：
⑨
粒子在磁场中做匀速园周运动的周期为：
⑩
最后出磁场的粒子从OC边上的E点射出，弦ME最长为直径，
，在磁场中运动的时间为：
⑾
MF为垂直OC的一条弦，则MF为最短的弦，从F点射出的粒子运动时间最短，此时轨迹圆心为O2，由三角形关系得：
，
, 
⑿/p>
此粒子的运动时间
⒀
时间差为
⒁
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