Question

在如图18所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为450且斜向上方. 现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为450. 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大. 求：

（1）C点的坐标；

（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；                        

（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。

     

图18

Answer 1

【解析】（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有

　　 --------------①

同时有　 -----------②

粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，

xC＝－（r＋rcos450）＝，　　　 ------------ ③

故，C点坐标为（，0）。　　　　 ----------- ④

（2）设粒子从A到C的时间为t1，设粒子从A到C的时间为t1，由题意知

　　　　　　　　　　　 ------------ ⑤

设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学知识，有　　 　　　　　　　　 ------------⑥

及 ，　　　 ------------⑦

联立⑥⑦解得 　　 ------------⑧

设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意知

　　　　　 ------------ ⑨

故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为

　 ------------ ⑩

（3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着v0的方向（设为x′轴）做匀速运动，即

　　 ……①　　 　　　　…………②

沿着qE的方向（设为y′轴）做初速为0的匀变速运动，即

　 ……③　　　 　　　……④　

设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α.

由图中几何关系知

　　 ……⑤　　　　 　　……⑥

　　　 ……⑦

综合上述①②③④⑤⑥⑦得

　　　 ……⑧　　　　　

【答案】（1）C点坐标为（，0）　　 （2） 　　 （3）