题目内容
某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样，首先，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在x1=-0.1m和x2=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个区域，在这三个区域中分别存在匀强磁场B3、B2、B1，其大小满足B2=2B3=2B1=0.02T，方向如图所示．在Ⅱ区域中的x轴上、下两侧还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应，ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长a=0.2m．现在界面MN上的A点沿x轴正方向发射一个比荷q/m=1.0×108C/kg的带正电的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线运动，途经B、C、D三点后回到A点，做周期性运动，轨迹构成一个“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均作直线运动．试求：
（1）粒子自A点射出时的速度大小v0；
（2）电场强度E1、E2的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性运动所需的时间．
（1）粒子自A点射出时的速度大小v0；
（2）电场强度E1、E2的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性运动所需的时间．
（1）带电粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，直径2R=a，由
qv0B1=m
得v0=
=1×105m/s
（2）带电粒子在区域Ⅱ中做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，由左手定则判断可知洛伦兹力的方向沿y轴正方向，则电场力沿y负方向，电场强度E1也沿y轴负方向．
且有 qv0B2=qE1，则得E1=v0B2=2×103N/C．
同理，E2=v0B2=2×103N/C，方向沿y轴正方向．
（3）粒子在区域Ⅱ运动的时间t1=2×
在区域Ⅰ和Ⅲ中运动的时间t2=T=
则得粒子作一次周期性运动所需的时间t=t1+t2=2×
+
代入数据解得，t=（4+2π）×10-6s
答：
（1）粒子自A点射出时的速度大小v0是1×105m/s．
（2）电场强度E1的大小为2×103N/C，方向沿y轴负方向；E2的大小为2×103N/C，方向沿y轴正方向．
（3）粒子作一次周期性运动所需的时间是（4+2π）×10-6s．
qv0B1=m
| ||
| R |
得v0=
| qB1R |
| m |
（2）带电粒子在区域Ⅱ中做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，由左手定则判断可知洛伦兹力的方向沿y轴正方向，则电场力沿y负方向，电场强度E1也沿y轴负方向．
且有 qv0B2=qE1，则得E1=v0B2=2×103N/C．
同理，E2=v0B2=2×103N/C，方向沿y轴正方向．
（3）粒子在区域Ⅱ运动的时间t1=2×
| a |
| v0 |
在区域Ⅰ和Ⅲ中运动的时间t2=T=
| 2πm |
| qB1 |
则得粒子作一次周期性运动所需的时间t=t1+t2=2×
| a |
| v0 |
| 2πm |
| qB1 |
代入数据解得，t=（4+2π）×10-6s
答：
（1）粒子自A点射出时的速度大小v0是1×105m/s．
（2）电场强度E1的大小为2×103N/C，方向沿y轴负方向；E2的大小为2×103N/C，方向沿y轴正方向．
（3）粒子作一次周期性运动所需的时间是（4+2π）×10-6s．
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某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立直角坐标系
，在
和
处有两个与
轴平行的水平界面
和
，它们把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域内分别存在匀强磁场
、
、
，其 
，方
轴左右
、
(图中
是以坐标原点
为中心对称的正方
．现在界面
的带正电荷的粒子(重力不计)，粒子恰能沿图中实线途经B、C、，D三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动．
处以相同的速度发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区域内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”（上面半圆轨迹己在图中画出）
坐标系，在
和
处有两个与
轴平行的水平界面
和
把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场
、
、
，其大小满足
，方向如图甲所示.在Ⅱ区域中的
轴左右两侧还分别存在匀强电场
、
（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应. 
是以坐标原点
为中心对称的正方形，其边长
.现在界面
处沿
的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经
三点后回到