题目内容
我人民海军进行登陆演练，假设一艘战舰因吨位大，吃水太深，只能停在离海岸某处．登陆队员需要利用绳索，从较高的军舰甲板滑到登陆快艇上，再接近目标．若绳索两端固定好后，与竖直方向的夹角θ=30°，队员甲先匀加速滑到最大速度，再靠摩擦匀减速滑至快艇，速度刚好为零；当队员甲开始下滑的同时，队员乙在甲板上的相同位置，向快艇以速度v0=3| 3 |
（1）军舰甲板到快艇的竖直高度H；
（2）队员甲在绳索上运动的时间t0及下滑过程中的最大速度v1；
（3）已知快艇的额定功率P=5kw，载人后连同装备总质量m=103kg，开始时停在离海岸S=1km处（如图），现在从静止开始以额定功率向登陆点加速靠近，到达岸边时刚好能达到最大速度v2=10m/s，求登陆艇运动的时间t′．
分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律求出救生圈平抛运动的时间和下降的高度．
（2）根据平抛运动的时间求出队员甲的运动时间，结合匀变速直线的平均速度公式求出下滑过程中的最大速度．
（3）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，根据P=fv求出阻力的大小，再结合动能定理求出登陆艇的运动的时间．
（2）根据平抛运动的时间求出队员甲的运动时间，结合匀变速直线的平均速度公式求出下滑过程中的最大速度．
（3）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，根据P=fv求出阻力的大小，再结合动能定理求出登陆艇的运动的时间．
解答：解：（1）救生圈做平抛运动时间为t，有H=
gt2
Htanθ=v0t
代入数据得：H=16.2m，t=1.8s
（2 ）由题意知：t0=2t=3.6s
绳长 L=
v1t0=L
解得 v1=6
=10.39m/s
（3 ）加速过程有Pt′-fs=
mv22
达到最大速度时，F=f，
根据P=Fv=fv，则有 v2=
代入数据得：t′=110s．
答：（1）军舰甲板到快艇的竖直高度为16.2m．
（2）队员甲在绳索上运动的时间为3.6s，下滑过程中的最大速度为10.39m/s．
（3）登陆艇运动的时间为110s．
| 1 |
| 2 |
Htanθ=v0t
代入数据得：H=16.2m，t=1.8s
（2 ）由题意知：t0=2t=3.6s
绳长 L=
| H |
| cosθ |
| 1 |
| 2 |
解得 v1=6
| 3 |
（3 ）加速过程有Pt′-fs=
| 1 |
| 2 |
达到最大速度时，F=f，
根据P=Fv=fv，则有 v2=
| P |
| f |
代入数据得：t′=110s．
答：（1）军舰甲板到快艇的竖直高度为16.2m．
（2）队员甲在绳索上运动的时间为3.6s，下滑过程中的最大速度为10.39m/s．
（3）登陆艇运动的时间为110s．
点评：本题考查了牛顿第二定律、动能定理和运动学公式的综合运用，难度中等，关键是理清运动过程，选择合适的规律进行求解．
练习册系列答案
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