Question

如图甲所示，小车B静止在光滑水平面上，一个质量为m的铁块A（可视为质点），以水平速度v₀＝4.0 m/s滑上小车B的左端，然后与小车右挡板碰撞，最后恰好滑到小车的中点，已知=3，小车车面长L＝1 m。设A与挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可忽略不计，g取10 m/s²，求：

           

甲                                            乙

（1）A、B最后速度的大小；

（2）铁块A与小车B之间的动摩擦因数；

（3）铁块A与小车B的挡板相碰撞前后小车B的速度，并在图乙坐标中画出A、B相对滑动过程中小车B相对地面的速度v-t图线。

Answer 1

解：(1)对A、B系统，由动量守恒定律：Mv₀＝(M＋m)v

得v==1 m/s。

（2）A、B系统，由能的转化和守恒，对全过程有

μmg1.5L=mv₀²－ (M+m)v²

解得 μ==0.4。

（3）设A、B碰撞前速度分别为v₁₀和v₂₀对系统动量守恒  mv₀=mv₁₀+Mv₂₀

对系统能量转化和守恒

μmgL=mv₀²-mv₁₀²-Mv₂₀²

代入数据联立方程，解得

v₁₀=（1+）m/s=2.732 m/s (舍v₁₀=1－=－0.732 m/s）

v₂₀=1－=0.423 m/s

该过程小车B做匀加速运动，μmg=Ma_M

a_m=m/s²

v₂₀= a_mt₁ t₁=0.317 s

A、B相碰，设碰后A、B的速度为v₁和 v₂

A、B对系统动量守恒  mv₀=mv₁+Mv₂

对系统机械能守恒

mv₁₀²+Mv₂₀²=mv₁²+Mv₂²

代入数据联立方程，解得

v₁=（1－）m/s=－0.732 m/s〔舍v₁=(1＋)m/s〕

“－”说明方向向左

v₂=(1＋)m/s=1.577 m/s

该过程小车B做匀减速运动，－μmg=Ma_m

a_m=-m/s²

到最终相对静止 v＝ v₂＋a_mt₂

t₂=0.433 s

所以，运动的总时间为t=t₁+t₂=0.75 s

小车B的v-t图如下图所示。