Question

3．如图所示，L=16m长的传送带与水平面夹角为θ=37°，以速度v₀=10m/s逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m=1kg的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，（g=10m/s²）
求：物体下滑到传送带底端所用时间及滑到底端时速度．

Answer 1

分析 对木块进行受力分析，开始时，受到重力、支持力、滑动摩擦力，处于加速阶段；当速度等于传送带速度时，根据重力的下滑分力与最大静摩擦力的关系，分析木块能否匀速下滑，否则，继续加速．根据位移公式求解时间，由速度公式求解速度．

解答 解：木块放上后受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，一定先向下做匀加速直线运动．
设经过时间t₁，木块的速度与传送带相同，匀加速运动的加速度大小为a₁，则根据牛顿第二定律得：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，可得 a₁=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin37°+0.5×cos37°）=10m/s²
由 v₀=a₁t₁ 得 t₁=1s
此过程通过的位移大小为 x₁=$\frac{0+{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{10}{2}×1$m=5m＜L．
由于tanθ=tan37°=$\frac{3}{4}$＞μ．故木块速度大小等于传送带速度大小后，木块将匀加速向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上．
设木块接着做匀加速运动的加速度为a₂，运动的时间为t₂，则
  mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，可得 a₂=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2m/s²
由L-x₁=v₀t₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，代入得：
 16-5=10t₂+${t}_{2}^{2}$
解得 t₂=1s．故木块从A到B的运动时间是t=t₁+t₂=2s．
滑到底端时速度 v=v₀+a₂t₂=10+2×1=12m/s
答：物体下滑到传送带底端所用时间为2s，滑到底端时速度为12m/s．

点评 本题关键是分析加速到速度等于传送带速度后木块的运动情况，再根据运动学公式求解时间．