Question

MN、PQ为相距L=0.2m的光滑平行导轨，导轨平面与水平面夹角为θ=30°，导轨处于磁感应强度为B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在两导轨的M、P两端接有一电阻为R=2Ω的定值电阻，其余电阻不计．一质量为m=0.2kg的导体棒垂直导轨放置且与导轨接触良好．今平行于导轨对导体棒施加一作用力F，使导体棒从ab位置由静止开始沿导轨向下匀加速滑到底端，滑动过程中导体棒始终垂直于导轨，加速度大小为a=4m/s²，经时间t=1s滑到cd位置，从ab到cd过程中电阻发热为Q=0.1J，g取10m/s²．求：
（1）到达cd位置时，对导体棒施加的作用力；
（2）导体棒从ab滑到cd过程中作用力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）由匀变速运动的速度公式求出导体棒到达cd位置时的速度，由E=BLV求出此时产生的感应电动势，
由欧姆定律求出电路电流，然后由F=BIL求出安培力，由牛顿第二定律求出对导体棒施加的作用力．
（2）由匀变速运动的位移公式求出导体棒的位移，然后由能量守恒定律求出拉力所做的功．

解答：解：（1）导体棒在cd处速度为：v=at=4 m/s，
切割磁感线产生的电动势为：E=BLv=0.8V，
回路感应电流为：I=

E

R

=0.4A，
导体棒在cd处受安培力：F_安=BIL=0.08N，
由左手定则可知，安培力方向平行于斜面向上，
由牛顿第二定律得：mgsinθ+F-F_安=ma，
解得：F=-0.12N，
则对导体棒施加的作用力大小为0.12N，方向平行导轨平面向上．
（2）ab到cd的距离：x=

1

2

at²=2m，
由能量守恒定律可知：mgxsinθ+W_F=Q+

1

2

mv²，
解得：W_F=-0.3J．
答：（1）到达cd位置时，对导体棒施加的作用力是0.12N，方向平行导轨平面向上；
（2）导体棒从ab滑到cd过程中作用力F所做的功为-0.3J．

点评：对导体棒正确受力分析、应用牛顿第二定律是正确解题的关键；应用能量守恒定律可以求出拉力所做的功．