Question

有甲、乙两架走时不准的摆钟，它们的摆长分别为L₁和L₂．已知在相同时间内甲钟比标准钟快t_s，乙钟比标准钟慢t_s，则标准钟的摆长为______．

Answer 1

设标准钟摆长为L，周期为T，则有：
T=2π

L g

①
T₁=2π

L1 g

②
T2=2π

L2 g

③
在相同时间内甲钟比标准钟快t_s，乙钟比标准钟慢t_s，设该相同时间为t；
相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比，故有：
T：T₁：T₂=

1

t

：

1

t+ts

：

1

t-ts

④
联立①②③④解得：L=

4L1L2

( L1 + L2 )2

故答案为：

4L1L2

( L1 + L2 )2

．