Question

【题目】如图所示，CEG、DFH是两条足够长的、水平放置的平行金属导轨，导轨间距为L，在CDFE区域存在垂直于导轨平面向上的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨的右端接有一阻值为R的电阻，左端与光滑弯曲轨道MC、ND平滑连接。现将一阻值为R，质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰停在磁场的右边界EF处。金属导轨电阻不计，EF左侧导轨光滑，右侧导轨粗糙，与导体棒间动摩擦因数为μ。建立原点位于磁场左边界CD、方向沿导轨向右的坐标轴x，已知导体棒在有界磁场中运动的速度随位移均匀变化，即满足关系式：，v0为导体棒进入有界磁场的初速度。求：

(1)有界磁场区域的宽度d；

(2)导体棒运动到加速度a；

(3)若导体棒从弯曲轨道上4h高处由静止释放，则导体棒最终的位置坐标x和这一过程中导体棒上产生的焦耳热Q。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，方向沿x轴负方向；(3) ；

【解析】

(1)导体棒在弯曲轨道上下滑，机械能守恒，有

导体棒由CD到EF，有

(2)导体棒运动到

处

速度为，则

联立上式，得

又

导体棒的加速度

方向沿x轴负方向。

(3)导体棒在弯曲轨道上下滑，有

导体棒运动到EF处，速度为，则

后在粗糙轨道上减速滑行，加速度为

导体棒在有界磁场中运动，速度从减小到，克服安培力做功为

此过程中电阻R上产生的焦耳热为