题目内容
14．
如图所示，高台的上面有一竖直的$\frac{1}{4}$圆弧形光滑轨道，半径R=$\frac{5}{4}$m，轨道端点B的切线水平．质量M=5kg的金属滑块（可视为质点）由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t=1s撞击在斜面上的P点．已知斜面的倾角θ=37°，斜面底端C与B点的水平距离x0=3m．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．（1）求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小
（2）若金属滑块M离开B点时，位于斜面底端C点、质量m=1kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中．已知滑块m与斜面间动摩擦因数μ=0.25，求拉力F大小．
分析 （1）由机械能守恒定律求出滑块到达B点时的速度，然后由牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，再由牛顿第三定律求出滑块对B的压力．
（2）由平抛运动知识求出M的水平位移，然后由几何知识求出M的位移，由运动学公式求出M的加速度，由牛顿第二定律求出拉力大小．
解答 解：（1）M由A到B过场中，由机械能守恒定律可得：
MgR=$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$ ①
解得：vB=5m/s
滑块在B点时，由牛顿第二定律有
N-Mg=M$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$ ②
解得N=150N
由牛顿第三定律可知，M在B点时对轨道的压力大小为150N ③
（2）M离开B后做平抛运动的水平位移 x=vBt=5m ④
由几何关系可得m的位移为：s=$\frac{x-{x}_{0}}{cos37°}$=2.5m ⑤
设滑块m向上运动的加速度为a，由 s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ⑥
可得 a=5m/s2；
由牛顿第二定律可得：F-mgsin 37°-μmgcos 37°=ma ⑦
解得：F=65N ⑧
答：
（1）金属滑块M运动到B点时对轨道的压力大小150N；
（2）拉力F大小为65N．
点评 本题是多体多过程问题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用机械能守恒定律、牛顿运动定律、运动学公式即可正确解．
练习册系列答案
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4．对于质点运动，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零 | |
| B． | 质点速度变化越慢，加速度越小 | |
| C． | 质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零 | |
| D． | 质点运动的加速度越大，它的速度变化也越大 |
5．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 真正的点电荷是存在的．点电荷是一种理想模型 | |
| B． | 点电荷就是体积和带电量都很小的带电体 | |
| C． | 根据F=K$\frac{{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$可知，当r趋近0时，F趋近∞ | |
| D． | 静电力常量的数值是由实验得到的 |
9．如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（ ）
| A． | 物体始终沿正方向运动 | |
| B． | 在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上 | |
| C． | 物体先沿负方向运动，在t=2s后开始沿正方向运动 | |
| D． | 在0＜t＜2s的时间内，物体的加速度方向和速度方向相同 |
19．
如图所示，在倾角为α的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的导线，当通过如图所示的电流I时，为使它能静止于斜面上，应把它置于怎样的匀强磁场中（ ）
如图所示，在倾角为α的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的导线，当通过如图所示的电流I时，为使它能静止于斜面上，应把它置于怎样的匀强磁场中（ ）| A． | 磁场方向垂直斜面向上，B=$\frac{mgsinα}{IL}$ | |
| B． | 磁场方向垂直斜面向下，B=$\frac{mgsinα}{IL}$ | |
| C． | 磁场方向竖直向下，B=$\frac{mgtanα}{IL}$ | |
| D． | 磁场方向水平向右，B=$\frac{mg}{IL}$ |
7．关于天然放射现象，下列说法正确的是（ ）
| A． | 放射性元素的原子核内的核子有半数发生变化所需的时间就是半衰期 | |
| B． | 放射性的原子核发生衰变后产生的新核从高能级向低能级跃迁时，辐射出γ射线 | |
| C． | 当放射性元素的原子的核外电子具有较高能量时，将发生β哀变 | |
| D． | 放射性物质放出的射线中，α粒子动能很大．因此贯穿物质的本领很强 |