Question

长为l的绝缘细线下端系一质量为m的带电小球a，细线悬挂点位于x轴正上方高为h（h＞l）处，小球a同时受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图所示．现保持悬线与竖直方向的夹角为θ，在x轴上放置另一带电小球b，让其从o点沿x轴正向移动到某一位置时，使水平绝缘细线的拉力恰减小为零，悬线的拉力恰为mgcosθ，在此过程中悬线中拉力的变化情况是______；带电小球可视为点电荷，静电力恒量为K，若a、b两小球带电量均为q，则q值为______．

Answer 1

（1）以a点作原点，以细线l为y轴，以垂直于细线l的方向为x轴，建立坐标系，对a球受力分析：小球a受到重力mg、悬线的拉力T、库仑力F和水平绳的拉力T′．
把它们分解到x轴和y轴上，如右图所示．由平衡条件得：
在x方向上，mgsinθ=T′_x+F_x，
在y方向上，T=T′_y+F_y+mgcosθ
b球逐渐向右移动时，ab之间的距离减小，库仑力F逐渐增大，方向逐渐向x轴靠近，所以在x轴上的分量逐渐增大．而由图可看出，在y轴上的分量F_y逐渐减小，最终减为零．
因此，在x方向上，T′_x逐渐减小，所以T′逐渐减小，因而T′_y逐渐减小．
在y方向上，T′_y和F_y逐渐减小，所以T逐渐减小．
即在此过程中悬线中拉力一直变小．
（2）当水平绝缘细线的拉力减小为零时，a球只受到三个力，l的拉力T，重力mg、电荷间的作用力F．
y轴方向，根据上面的平衡方程可知，由于悬线的拉力恰为mgcosa，重力分量也是mgcosa，这说明电荷间的作用力，沿y的方向上的分量为0，则电荷间的作用力的方向垂直于y轴．


x轴方向：F=mgsinθ．
此时，ab的距离，由几何关系得：r=

h-lcosθ

sinθ

根据库仑定律，F=k

q2

r2

=mgsinθ
所以，k

q2

( h-lcosθ sinθ )2

=mgsinθ
解得：q=

mg ksinθ

(h-lcosθ)
故答案为：一直变小，

mg ksinθ

(h-lcosθ)．