题目内容
一水平传送带足够长,以v1=2m/s的速度匀速运动,将一粉笔头无初速放在传送带上,达到相对静止时产生的划痕长L1=4m.求:(1)粉笔头与传送带间的动摩擦因数;
(2)若关闭发动机让传送带以a2=1.5m/s2的加速度减速运动,同时将该粉笔头无初速放在传送带上,求粉笔头相对传送带滑动的位移大小L2.(取g=10m/s2)
【答案】分析:(1)粉笔头在摩擦力作用下做匀加速运动,直到速度与传送带速度相等时,一起做匀速直线运动,根据这段时间内的相对位移为4m求解动摩擦因数;
(2)传送带减速运动时,由于a2>μg,故两者不能共速,所以粉笔头先加速到与传送带速度相同,然后以μg的加速度减速到静止,根据运动学基本公式即可求解划痕长度.
解答:解:(1)设粉笔头运动时间t后,速度与传送带速度相等,则
t=![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028202046061072007/SYS201310282020460610720019_DA/0.png)
达到相对静止时产生的划痕长L1=4m有:
vt-
=vt-![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028202046061072007/SYS201310282020460610720019_DA/2.png)
t2=4m
解得:μ=0.05
(2)传送带减速运动时,由于a2>μg,故两者不能共速,所以粉笔头先加速到与传送带速度相同,然后以μg的加速度减速到静止.
设两者达到相同速度为v共,由运动等时性得:
=![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028202046061072007/SYS201310282020460610720019_DA/5.png)
解得:v共=0.5m/s
此过程传送带比粉笔多走的位移为:
-
=1m
粉笔头减速到零的过程粉笔头比传送带多走的位移为:
=![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028202046061072007/SYS201310282020460610720019_DA/9.png)
所以划痕长度为L2=s1-s2=0.83m.
答:(1)粉笔头与传送带间的动摩擦因数为0.05;
(2)粉笔头相对传送带滑动的位移大小为0.83m.
点评:本题主要考查了运动学基本公式及牛顿第二定律的应用,要求同学们能正确分析粉笔头和传送带的运动情况,难度适中.
(2)传送带减速运动时,由于a2>μg,故两者不能共速,所以粉笔头先加速到与传送带速度相同,然后以μg的加速度减速到静止,根据运动学基本公式即可求解划痕长度.
解答:解:(1)设粉笔头运动时间t后,速度与传送带速度相等,则
t=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028202046061072007/SYS201310282020460610720019_DA/0.png)
达到相对静止时产生的划痕长L1=4m有:
vt-
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028202046061072007/SYS201310282020460610720019_DA/1.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028202046061072007/SYS201310282020460610720019_DA/2.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028202046061072007/SYS201310282020460610720019_DA/3.png)
解得:μ=0.05
(2)传送带减速运动时,由于a2>μg,故两者不能共速,所以粉笔头先加速到与传送带速度相同,然后以μg的加速度减速到静止.
设两者达到相同速度为v共,由运动等时性得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028202046061072007/SYS201310282020460610720019_DA/4.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028202046061072007/SYS201310282020460610720019_DA/5.png)
解得:v共=0.5m/s
此过程传送带比粉笔多走的位移为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028202046061072007/SYS201310282020460610720019_DA/6.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028202046061072007/SYS201310282020460610720019_DA/7.png)
粉笔头减速到零的过程粉笔头比传送带多走的位移为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028202046061072007/SYS201310282020460610720019_DA/8.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028202046061072007/SYS201310282020460610720019_DA/9.png)
所以划痕长度为L2=s1-s2=0.83m.
答:(1)粉笔头与传送带间的动摩擦因数为0.05;
(2)粉笔头相对传送带滑动的位移大小为0.83m.
点评:本题主要考查了运动学基本公式及牛顿第二定律的应用,要求同学们能正确分析粉笔头和传送带的运动情况,难度适中.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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