Question

【题目】如图所示，在真空中板间r=3.0×10-2m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0=1.0×106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为，不计粒子重力．求：

（1）粒子的轨迹半径；

（2）粒子在磁场中运动的最长时间；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：根据洛伦兹力提供向心力，解得粒子的轨道半径；首先做出轨迹图，利用几何关系判断出当弦长为多少时运动时间最长，从而可以计算出粒子在磁场中运行的最长时间。

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力

由牛顿第二定律得：

解得： ．

（2）由于R＞r，要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弧长最长，从图中可以看出，

以直径ab为弦、R为半径所作的圆周，粒子运动时间最长，
粒子做圆周运动的周期，粒子的最长运动时间，

又，解得： ．