题目内容

(2006?南汇区二模)高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员连同滑雪板的总质量m=50kg,他落到了斜坡上的A点,A点与O点的距离s=12m,如图所示.忽略斜坡的摩擦和空气阻力的影响,重力加速度g=10m/s2.(sin37°=0.6;cos37°=0.80)
(1)运动员在空中飞行了多长时间?
(2)求运动员离开O点时的速度大小.
(3)运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲,使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的时间内减小为零,设缓冲阶段斜坡对运动员的弹力可以看作恒力,求此弹力的大小.
分析:(1)运动员从O点水平飞出做平抛运动,根据下落的高度求出运动的时间.
(2)平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,根据水平的位移求出平抛的初速度.
(3)求出落到斜坡上竖直方向和水平方向的分速度,根据正交分解,得出垂直于斜坡的速度,然后根据牛顿第二定律求出弹力的大小.
解答:解:(1)设在空中飞行时间为t,运动员在竖直方向做自由落体运动,得:s×sin37°=
1
2
gt2
   解得t=1.2s
故运动员在空中飞行了1.2s.
(2)因为水平射出为:x=scos37°,时间为t=1.2s,
   所以v0=
x
t
=8m
/s
故运动员离开O点的速度大小为8m/s.
(3)运动员落在A点时沿竖直向下的速度vy的大小为 vy=gt=12m/s
沿水平方向的速度vx的大小为 vx=8.0m/s.
因此,运动员垂直于斜面向下的速度vN为 vN=vycos37°-vxsin37°=4.8m/s
设运动员在缓冲的过程中受到斜面的弹力为N,根据牛顿第二定律:N-mgcos37°=ma
解得:N=mgcos37o+
mvN
t
=880N

故弹力的大小为880N.
点评:解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动.以及运动员落在斜面上,垂直于斜面方向的合力产生加速度,使运动员垂直于斜面的速度减小到0..
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