题目内容

【题目】宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比.

【答案】

【解析】

对于第一种形式：星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形的对角线的交点做匀速圆周运动，其轨道半径

由万有引力定律和向心力公式得

解得①

对于第二种形式：其轨道半径为

由万有引力定律和向心力公式得

解得②

由①②解得

练习册系列答案
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A. a球先落地

B. 落地前的瞬间重力的功率相同

C. 落地前的瞬间速率相同

D. a球做匀变速运动，b球做非匀变速运动

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(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式．

(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？

(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？

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A. 两星的运动角速度均逐渐减小

B. 两星的运动速度均逐渐减小

C. 两星的向心加速度均逐渐减小

D. 两星的运动周期均逐渐减小

【题目】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体的质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：

（1）A星体所受合力的大小FA；

（2）B星体所受合力的大小FB；

（3）C星体的轨道半径RC；

（4）三星体做圆周运动的周期T。

【题目】直流电动机在生产、生活中有着广泛的应用。如图所示，一直流电动机M 和电灯L 并联之后接在直流电源上，电动机内阻r1=0．5Ω，电灯灯丝电阻 R=9Ω（阻值认为保持不变），电源电动势 E=12V，内阻r2=1Ω 开关S闭合，电动机正常工作时，电压表读数为 9V 。则下列说法不正确的是（ ）

A. 流过电源的电流3A。

B. 流过电动机的电流2A。

C. 电动机的输入功率等于2W

D. 电动机对外输出的机械功率16W

【题目】如图所示，平行金属板中带电质点P处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则（ ）

A. 质点P将向上运动 B. 电流表读数减小

C. 电压表读数减小 D. R3上消耗的功率逐渐增大

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A. 环所在处的感生电场的电场强度的大小为

B. 小球在环上受到的电场力为kqr

C. 若小球只在感生电场力的作用下运动，则其运动的加速度为

D. 若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做的功大小是

【题目】甲、乙、丙三个物体，甲静止地放在北京，乙静止地放在江苏，丙静止地放在广州当它们随地球一起转动时，则　　

A. 甲的角速度最大，乙的线速度最小

B. 三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最大

C. 三个物体的角速度、周期和线速度都相等

D. 丙的角速度最小，甲的线速度最大

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