题目内容
【题目】如图所示,绝缘的中空轨道竖直固定,圆弧段COD光滑,对应圆心角为1200,CD两端等高,O为最低点,圆弧的圆心为O′,半径为R;直线段AC、HD粗糙且足够长,与圆弧段分别在C、D端相切.整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,在竖直虚线MC左侧和虚线ND右侧存在着电场强度大小相等、方向分别为水平向右和水平向左的匀强电场.现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球,从轨道内距C点足够远的P点由静止释放.若小球所受电场力的大小等于其重力的 倍,小球与直线段AC、HD间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,求:
(1)小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中的最大加速度和最大速度;
(2)小球经过长时间的往复运动过程中,轨道最低点O对小球最小支持力的大小
【答案】(1);(2)2mg-qB;方向竖直向上
【解析】
试题分析:(1)小球第一次沿轨道AC下滑的过程中,由题意可知,电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC,则刚开始小球与管壁无作用力,当从静止运动后,由左手定则可知,洛伦兹力导致球对管壁有作用力,从而导致滑动摩擦力增大,而重力与电场力的合力大小为:,
其不变,根据牛顿第二定律可知,做加速度减小的加速运动,因刚下滑时,加速度最大,
即为;
当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时,洛伦兹力大小等于弹力,小球做匀速直线运动,小球的速度达到最大,即为qvB=N,而μN=f,且,
因此解得:;
(2)对小球在O点受力分析,且由C向D运动,由牛顿第二定律,则有:;
由C到O点,机械能守恒定律,则有:mgRsin30°=mv2;
由上综合而得:对轨道的弹力为2mg-qB,
当小球由D向C运动时,则对轨道的弹力为2mg-qB方向竖直向上。