Question

【题目】如图，可围绕竖直轴转动的水平圆盘上，放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的最大摩擦力均为重力的μ倍，在圆盘转动角速度ω缓慢增大到物体刚好要发生滑动时，则下列说法正确( )

A. 绳子刚有拉力时的角速度为

B. A开始滑动时，圆盘的角速度为

C. 当角速度为时，A的摩擦力为0

D. A的摩擦力大小为所对应的角速度有3个

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

绳子刚有拉力时，物体B与转盘间的静摩擦力达到最大，此时解得圆盘的角速度为，选项A正确；两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F=mω2r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势，根据牛顿第二定律得：T-μmg=mω2r；T+μmg=mω22r；解得：T=3μmg，ω=，故B错误。当A所受的摩擦力为零时，对A：T1 =mω2r；对B：T1+μmg=mω22r，解得：ω=，选项C正确；A的摩擦力大小为 时对应于：①开始时角速度较小，绳子还没有拉力时，大小为的静摩擦力提供向心力；②绳子有拉力后，绳子的拉力与大小的摩擦力之和共同提供向心力，此时静摩擦力指向圆心；③绳子有拉力后，角速度较大时，物体有向圆心运动的趋势，此时绳子的拉力与大小的摩擦力之差共同提供向心力，此时静摩擦力背离圆心；故A的摩擦力大小为时，所对应的角速度有3个，选项D正确；故选ACD.