题目内容
【题目】如下图所示,在xoy平面内,有一半径为的圆形区域,圆心O1对应的坐标为
,圆与
轴交于A、C两点.除圆形区域内无磁场,在
轴与直线
之间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在圆心O1处有一粒子源,发射同种粒子,粒子的质量为m,电荷量为+q(q>0),粒子从粒子源O1出发垂直磁场在纸面内向各个方向射出,不计粒子重力,并且从磁场返回圆形边界的粒子均被吸收掉,问:
(1)求能从右边界(即直线)射出的粒子其最小速率为多少,并求出该粒子从O1出发时与x轴正方向的夹角
。
(2)要使粒子垂直于的边界射出磁场,求该粒子的最小速率为多少。
【答案】(1),所以以最小速度飞出的粒子的速度方向是斜向右下方与x轴正方向的夹角为30°;
(2)
【解析】解:(1)分析可知,以相同速率从O1点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心的轨迹在虚线圆上,如下图所示
设能从直线边界出去的粒子的速度大小为v1,则
从图中可知,速度最小是从D点飞出,则
解得,
最小速度为
对应角度θ为,
θ=30°
所以以最小速度飞出的粒子的速度方向是斜向右下方与x轴正方向的夹角为30°
(2)粒子垂直于直线边界出去,作出粒子运动的轨迹如
设粒子的
设粒子的速度方向是斜向右下方与x轴正方向的夹角为α,
粒子做匀速圆周运动的轨道半径为r2,则
令
上式得
当α+φ=90°时, r2最小,解得:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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