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20.如图甲所示的装置叫做阿特伍德机,是英国数 学家和物理学家阿特伍德(G•Atwood1746-1807)创制的 一种著名力学实验装置,用来研究匀变速直线运动的规 律.某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律,如图乙所示.(1)实验时,该同学进行了如下步骤:①将质量均为M(A的含挡光片、B的含挂钩)的重物用 绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态,挡光片中心测量出(填“A 的上表面”、“A 的下表面”或“挡光片中心”甲到光电门中心的竖直距离h.
②在B的下端挂上质量为 m 的物块C,让系统(重物 A、B以及物块C)中的物体由静止开始运动,光电门记录挡光片挡光的时间为△t.
③测出挡光片的宽度 d,计算有关物理量,验证机械能守恒定律.
(2)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒,应满足的关系式为mgh=$\frac{1}{2}(2M+m)(\frac{d}{△t})^{2}$(已知重力加速度为g)
(3)引起该实验系统误差的原因有绳子有质量(写一条即可).
(4)验证实验结束后,该同学突发奇想:如果系统(重物 A、B以及物块C)的机械能守恒,不断增大物块C的质量m,重物B的加速度 a也将不断增大,那么a与m之间有怎样的定量关系?a随m 增大会趋于一个什么值?请你帮该同学解决:
①写出a与m之间的关系式:a=$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$(还要用到M和g);
②a的值会趋近于重力加速度g.
分析 根据系统机械能守恒,得出系统重力势能的减小量和系统动能的增加量,根据极短时间内的平均速度表示瞬时速度求出系统末动能.
对系统研究,根据牛顿第二定律求出加速度与m的关系式,通过关系式分析,m增大,a趋向于何值.
解答 解:(1、2)需要测量系统重力势能的变化量和动能的增加量,运用极短时间内的平均速度等于瞬时速度,则应该测量出挡光片中心到光电门中心的距离,系统的末速度为:v=$\frac{d}{△t}$,
则系统重力势能的减小量△Ep=mgh,系统动能的增加量为:$△{E}_{k}=\frac{1}{2}(2M+m){v}^{2}$=$\frac{1}{2}(2M+m)(\frac{d}{△t})^{2}$
若系统机械能守恒,则有:mgh=$\frac{1}{2}(2M+m)(\frac{d}{△t})^{2}$
(3)系统机械能守恒的条件是只有重力做功,引起实验误差的原因可能有:绳子有质量;滑轮与绳子有摩擦;重物运动受到阻力作用.
(4)根据牛顿第二定律得,系统所受的合力为mg,则系统加速度为:a=$\frac{mg}{2M+m}$=$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$,当m不断增大,则a趋向于g.
故答案为:(1)挡光片中心;(2)mgh=$\frac{1}{2}(2M+m)(\frac{d}{△t})^{2}$
(3)绳子有质量;滑轮与绳子有摩擦;重物运动受到阻力作用(回答一个即可)
(4)①a=$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$,②重力加速度 g
点评 本题考查了系统机械能守恒定律得验证,解决本题的关键知道实验的原理,知道误差产生的原因,掌握整体法在牛顿第二定律中的运用.对于第四问,关键得出加速度的表达式.
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