Question

甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离．
（2）乙车追上甲车所用的时间．

Answer 1

分析：（1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等所需的时间，结合位移公式求出两车相距的最大距离．
（2）抓住位移相等，结合位移公式求出追及的时间．注意甲车速度减为零后不再运动．

解答：解：（1）在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经历的时间为t₁，则
由v₁=v₂+at₁
得t₁=12s．
此时甲车的位移x1=v2t1+

1

2

at12=10×12-

1

2

×0.5×122m=84m．
乙车的位移x₂=v₁t₁=4×12m=48m
所以两车间的最大距离△x=x₂-x₁=84-48m=36m．
（2）设经过时间t乙车追上甲车，此时两车的位移相同，则
由v1t=v2t+

1

2

at2，
代入数据解得t=24s．
甲车刹车到停止所需的时间t′=

v2

a

=20s．
所以乙车在甲车停止运动后才追上甲车，应根据根据

v22

2a

=v1t″，代入数据得，

100

1

=4t″
解得t″=25s．
答：（1）乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离为36m．（2）乙车追上甲车所用的时间为25s．

点评：解决本题的关键知道两车速度相等时，相距最远，以及注意本题考查了运动学中刹车问题，甲车速度减为零后不再运动．